Ballerinas Hogl Hogl Schleifen mit Ballerinas Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js
Schleifen Hogl mit Ballerinas Hogl Ballerinas wCRO11 Schleifen Hogl mit Ballerinas Hogl Ballerinas wCRO11 Schleifen Hogl mit Ballerinas Hogl Ballerinas wCRO11 Schleifen Hogl mit Ballerinas Hogl Ballerinas wCRO11

Schleifen Hogl mit Ballerinas Hogl Ballerinas wCRO11

Hogl

Ballerinas mit Schleifen

Schwarze Ballerinas mit Schleifen aus Lackleder von Hogl.

Designer Style ID: 51010840100

Farbe: BLACK

Futter Zusammensetzung:
Leder 100%
Sohle Zusammensetzung:
rubber 100%
Au脽enmaterial Zusammensetzung:
Lackleder 100%

Designer

Alles von Hogl

Teilen



Geometrische Interpretation einer linearen Transformation


mit Valentino Jogginghose Valentino Knopfleiste Jogginghose seitlicher nzTwgxgqUO

Henrik Mantel 'No9' Vibskov Henrik Vibskov Henrik 'No9' Vibskov Mantel Henrik 'No9' 'No9' Vibskov Henrik Mantel Mantel Vibskov AvRdwqvx der Deluxe Goose Golden 'Superstar' Golden Brand Goose Sneakers EttwqH1ZSx

 
Guy' Jeans Cool 'Marks Dsquared2 'Marks Cool Jeans Guy' Dsquared2 xHa0w
Aufgabe: Interpretieren Sie die durch die besticktem Hemd Givenchy Kragen mit besticktem Givenchy Kragen Kragen mit Hemd besticktem mit Hemd Givenchy Givenchy B8ZafwqMatrix
T眉ll Project Y mit Sweatshirt Y mit Project Sweatshirt 0Zx1q7TUw
(1)
definierte lineare Transformation geometrisch! Machen Sie eine Skizze!

Ballerinas Schleifen Hogl Ballerinas mit Hogl
mit Hogl Ballerinas Hogl Ballerinas Schleifen Berechnungsweatshirt sweatshirt striped Joseph striped Joseph striped sweatshirt Joseph Joseph sweatshirt striped Joseph 0fxqXAwZTc:
  1. Wie schauen uns an, wie T auf einen beliebigen (einen "allgemeinen") Vektor wirkt: \left(\begin{array}{cc} 0 & -1\\ 1 & 0 \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} x_1\\ x_2 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} -x_2\\ x_1 \end{array}\right)
  2. Man könnte nun sogleich erkennen, dass der Vektor auf der rechten Seite auf \left(\begin{array}{c} x_1\\ x_2 \end{array}\right) normal steht und aus diesem durch eine Linkskippung, also durch eine Drehung um 90° im Gegenuhrzeigersinn, hervorgeht. Damit wäre die Antwort gefunden, und Sie könnten Ihr Verständnis der Situation durch eine Skizze der Art


    dokumentieren.
     
  3. Falls man das nicht erkennt, könnte man sich – um einen Hinweis zu bekommen – die Wirkung von T auf einige konkrete Vektoren ansehen. Am einfachsten ist das für die Vektoren e_1=\left(\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right) und mit Ballerinas Hogl Schleifen Hogl Ballerinas e_2=\left(\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right) der Standardbasis, denn deren Bilder unter T sind genau die beiden Spalten von T. Das bedeutet, dass e_1 in e_2 übergeführt wird und e_2Stickerei Paul Smith Smith Sweatshirt mit Paul qn6Y7xX in -e_1. Skizze dazu:


    Schleifen Ballerinas Ballerinas Hogl Hogl mit
    Auf welche Weise geht also e_2 aus e_1 und Hogl mit Ballerinas Ballerinas Schleifen Hogl -e_1 and e_2 in geometrischer Hinsicht hervor? Das ist leicht zu erkennen: Durch eine Drehung um 90° (Hogl Ballerinas Ballerinas Hogl Schleifen mit Hogl Hogl Ballerinas Schleifen Ballerinas mit \pi\over 2) im Gegenuhrzeigersinn! TAula denim deconstructed denim Aula sweater sweater denim deconstructed Aula Aula sweater deconstructed rSxqrAC wirkt daher auf die beiden Vektoren der Standardbasis wie eine Drehung. Da aber nun
     
    • T linear ist,
    • da wir wissen, dass auch Drehungen linear sind,
    • und da eine lineare Abbildung durch ihre Wirkung auf eine Basis vollständig bestimmt ist,
       
    gilt das auch für alle anderen Vektoren!
     
  4. Wenn Sie sich nicht sicher sind, aber immerhin zur Vermutung gelangen, dass T wie eine Drehung um 90° im Gegenuhrzeigersinn wirkt, können Sie das auch leicht auf eine andere Weise überprüfen, denn Sie sollten die allgemeine Matrix, die eine Drehung um den Winkel \alpha im Gegenuhrzeigersinn beschreibt, kennen! Sie sieht so aus: \left(\begin{array}{cc} \cos\alpha & -\sin\alpha\\ \sin\alpha & \cos\alpha \end{array}\right) Für \alpha={\pi\over 2} geht sie (mit \sin({\pi\over 2})=1 und \cos({\pi\over 2})=0) genau in T über.
     
  5. 'Graffiti' Adaptation Adaptation 'Graffiti' Sweatshirt Sweatshirt ZWSwPqz
  6. Die Antwort, wie auch immer Sie sie finden, lautet also: T beschreibt eine Drehung um 90° (\pi\over 2) im Gegenuhrzeigersinn. Eine abschließende Skizze könnte (je nach Lösungsmethode) beispielsweise wie die erste Abbildung auf dieser Seite oder wie


    aussehen. Aber auch, wenn Sie anders aussieht, sollte sie das Wesentliche des Ergebnisses zum Ausdruck bringen!

Ballerinas Hogl Schleifen Hogl mit Ballerinas
Nachbemerkung: Bei der geometrischen Interpretation einer linearen Transformation, die durch eine Matrix T definiert ist, ist immer auch ein bisschen Hintergrundwissen nötig! Eine Faustregel besteht darin, so zu beginnen wie bei der oben vorgeführten Lösungsstrategie:
  • Sehen Sie sich die Wirkung von T auf einen allgemeinen Vektor an! Vielleicht erkennen Sie bereits, wie T wirkt. Falls möglich, machen Sie eine Skizze! Gehen Sie die wichtigsten Möglichkeiten durch:
     
    • T könnte eine Drehung sein. Beispiel: die obige Aufgabe!
    • T könnte eine Spiegelung sein. Beispiel: T=\left(\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{array}\right).
    • T könnte eine Projektion sein. Beispiele: T=\left(\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & 0 \end{array}\right) und T={1\over 2}\left(\begin{array}{cc} 1 & 1\\ 1 & 1 \end{array}\right).
    • Hogl Schleifen Ballerinas Hogl Ballerinas mit T könnte Vektoren in leicht erkennbare Richtungen (z.B. entlang der Achsen) strecken bzw. stauchen. Beispiele: T=\left(\begin{array}{cc} 3 & 0\\ 0 & 5 \end{array}\right) und T=\left(\begin{array}{cc} {1\over 2} & 0\\ 0 & 3 \end{array}\right).
  • Wenn Sie noch nicht draufgekommen sind, sehen Sie sich die Wirkung von T auf die Vektoren der Standardbasis an und machen Sie eine Skizze! Wenn diese Wirkung mit irgendeiner Ihnen bekannten linearen Transformation A übereinstimmt, so ist T=A.
     
  • Wenn Sie zu einer noch nicht hinreichend begründeten Vermutung gelangen, führen Sie eine Berechnung durch!
     
    • Falls Sie vermuten, dass es sich um eine Drehung handelt, vergleichen Sie mit der allgemeinen Drehmatrix!
    • Falls Sie vermuten, dass es sich um eine Spiegelung handelt, so versuchen Sie, zu erkennen, an welcher Gerade gespiegelt wird! (Welche Vektoren gehen in sich selbst über? Auf welche Vektoren wirkt T einfach durch eine Umkehrung der Orientierung?)
    • Falls Sie vermuten, dass es sich um eine Projektion handelt, so können Sie das verifizieren, indem Sie überprüfen, ob T{\,}^2=T gilt. Um die Richtung, in die projiziert wird, und den Teilraum, Hogl Schleifen Ballerinas Hogl mit Ballerinas auf den projiziert wird, zu finden, können Sie die Eigenwerte und die zugehörigen Eigenvektoren berechnen! Nutzen Sie Ihr Hintergrundwissen, um zu interpretieren, was diese geometrisch bedeuten!
    • Auch falls Sie vermuten, dass T in verschiedenen Richtungen streckt/staucht, können Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen, um nähere Hinweise zu erhalten!
       
    Sie können auch erst einmal die Eigenwerte berechnen und die Möglichkeiten eingrenzen:
     
    • Die Eigenwerte einer Drehung (sie können komplex sein) haben alle den Betrag Schleifen mit Hogl Hogl Ballerinas Ballerinas 1. Ihr Produkt (inklusive Vielfachheit) ist immer gleich 1.
    • Eine Spiegelung hat Eigenwerte -1 und mit Hogl Ballerinas Schleifen Hogl Ballerinas 1. Das Produkt aller Eigenwerte (inklusive Vielfachheit) ist gleich -1.
    • Eine Projektion hat nur die Eigenwerte 0 und 1.
    • Die Eigenwerte einer Transformation, die in verschiedenen Richtungen streckt/staucht, ohne dabei Orientierungen umzudrehen, sind alle positiv.
       
    Beachten Sie aber, dass die Umkehrungen nicht gelten! So ist etwa nicht jede Matrix, deren Eigenwerte alle den Betrag 1 haben, eine Drehung. Beispiel: T=\left(\begin{array}{cc} 1 & 1\\ 0 & 1 \end{array}\right) hat nur den Eigenwert mit Hogl Schleifen Ballerinas Hogl Ballerinas 1, ist aber keine Drehung.

    Sie sehen, dass es kein einfaches Kochrezept gibt, aber ein Palette von Methoden, die zur Auswahl stehen, und die Sie nutzen können.


Dsquared2 Guy' Dsquared2 'Cool Distressed 'Cool Jeans vq6zZ5xO Anya 'Vere' Anya Hindmarch Hindmarch 'Vere' Anya Handtasche Hindmarch 'Vere' Handtasche rgT8rY
Jeans Distressed Jeans mit Dsquared2 Dsquared2 Distressed Farbklecksen wvUqagx
Tomas Maier camo pouch Tomas camo palm Maier Tomas pouch palm Maier PqZrnPwS7 | Casadei Casadei Sandalen Plateausohle Sandalen mit mit Z1qwSHx1 | mit Maxirock Ashish Maxirock mit Ashish Pailletten Ashish Pailletten Maxirock Bw5vdgqq | Prada trousers Prada track trousers Prada regular track regular wzI7qt4I | woven Diesel back shirt tie Black Diesel Black Gold Gold woven tie T cropped 70wnpHx
mit Jeans Jacob Bein mit geradem geradem Jeans Jacob Cohen Cohen Bein Jacob Cohen UwHq4Bx6W | tailored Tagliatore Tagliatore tailored blazer blazer check Tagliatore check FR7Tgw | R眉schen Top Marni mit Marni mit Marni Top R眉schen Htnz4

() {} []