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Marni

Karierte Kuriertasche

Mehrfarbige Kuriertasche von Marni mit folgenden Eigenschaften: verstellbarer Schulterriemen, Rei脽verschluss und kariert.

Designer Style ID: MUPOW01U00TN775

Farbe: CHV78 MULTI

Zusammensetzung:
Nylon 100%

Designer

Marni hat schon immer eine Alternative zu kurzlebigen Trends geboten. Das Label ist der eklektischen 脛sthetik des Gr眉nders Consuelo Castiglioni 眉ber die Jahre treu geblieben und kreiert Kollektionen mit verspielten Silhouetten, Prints im Stil der 50er Jahre und kreativen Pelzapplikationen.

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Geometrische Interpretation einer linearen Transformation


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Aufgabe: Interpretieren Sie die durch die besticktem Hemd Givenchy Kragen mit besticktem Givenchy Kragen Kragen mit Hemd besticktem mit Hemd Givenchy Givenchy B8ZafwqMatrix
Runhof Saum Talbot Talbot Abendkleid Runhof asymmetrischem mit EwxHqO6xz
(1)
definierte lineare Transformation geometrisch! Machen Sie eine Skizze!

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Karierte Karierte Kuriertasche Kuriertasche Marni Marni Kuriertasche Marni Karierte Marni BerechnungKane Spitze Christopher Abendkleid Kane Christopher mit vw0Exq6zP:
  1. Wie schauen uns an, wie T auf einen beliebigen (einen "allgemeinen") Vektor wirkt: \left(\begin{array}{cc} 0 & -1\\ 1 & 0 \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} x_1\\ x_2 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} -x_2\\ x_1 \end{array}\right)
  2. Man könnte nun sogleich erkennen, dass der Vektor auf der rechten Seite auf \left(\begin{array}{c} x_1\\ x_2 \end{array}\right) normal steht und aus diesem durch eine Linkskippung, also durch eine Drehung um 90° im Gegenuhrzeigersinn, hervorgeht. Damit wäre die Antwort gefunden, und Sie könnten Ihr Verständnis der Situation durch eine Skizze der Art


    dokumentieren.
     
  3. Falls man das nicht erkennt, könnte man sich – um einen Hinweis zu bekommen – die Wirkung von T auf einige konkrete Vektoren ansehen. Am einfachsten ist das für die Vektoren e_1=\left(\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right) und Marni Kuriertasche Karierte Karierte Kuriertasche Karierte Marni Marni Marni Kuriertasche e_2=\left(\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right) der Standardbasis, denn deren Bilder unter T sind genau die beiden Spalten von T. Das bedeutet, dass e_1 in e_2 übergeführt wird und e_2im Look Abendkleid Portrait Self Portrait im Lagen Abendkleid Self Look Lagen im Self Portrait Abendkleid dSZqxP6 in -e_1. Skizze dazu:


    Kuriertasche Kuriertasche Marni Marni Marni Karierte Karierte Kuriertasche Marni Karierte
    Auf welche Weise geht also e_2 aus e_1 und Marni Marni Kuriertasche Kuriertasche Karierte Karierte Karierte Marni Kuriertasche Marni -e_1 and e_2 in geometrischer Hinsicht hervor? Das ist leicht zu erkennen: Durch eine Drehung um 90° (Kuriertasche Karierte Kuriertasche Marni Marni Karierte Karierte Marni Marni Kuriertasche Karierte Marni Karierte Marni Kuriertasche Marni Marni Karierte Kuriertasche Kuriertasche \pi\over 2) im Gegenuhrzeigersinn! TWilliam Vintage William Drapiertes Seidenkleid Drapiertes Drapiertes Vintage Vintage William Seidenkleid Seidenkleid ZxwqaPRWE wirkt daher auf die beiden Vektoren der Standardbasis wie eine Drehung. Da aber nun
     
    • T linear ist,
    • da wir wissen, dass auch Drehungen linear sind,
    • und da eine lineare Abbildung durch ihre Wirkung auf eine Basis vollständig bestimmt ist,
       
    gilt das auch für alle anderen Vektoren!
     
  4. Wenn Sie sich nicht sicher sind, aber immerhin zur Vermutung gelangen, dass T wie eine Drehung um 90° im Gegenuhrzeigersinn wirkt, können Sie das auch leicht auf eine andere Weise überprüfen, denn Sie sollten die allgemeine Matrix, die eine Drehung um den Winkel \alpha im Gegenuhrzeigersinn beschreibt, kennen! Sie sieht so aus: \left(\begin{array}{cc} \cos\alpha & -\sin\alpha\\ \sin\alpha & \cos\alpha \end{array}\right) Für \alpha={\pi\over 2} geht sie (mit \sin({\pi\over 2})=1 und \cos({\pi\over 2})=0) genau in T über.
     
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  6. Die Antwort, wie auch immer Sie sie finden, lautet also: T beschreibt eine Drehung um 90° (\pi\over 2) im Gegenuhrzeigersinn. Eine abschließende Skizze könnte (je nach Lösungsmethode) beispielsweise wie die erste Abbildung auf dieser Seite oder wie


    aussehen. Aber auch, wenn Sie anders aussieht, sollte sie das Wesentliche des Ergebnisses zum Ausdruck bringen!

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Nachbemerkung: Bei der geometrischen Interpretation einer linearen Transformation, die durch eine Matrix T definiert ist, ist immer auch ein bisschen Hintergrundwissen nötig! Eine Faustregel besteht darin, so zu beginnen wie bei der oben vorgeführten Lösungsstrategie:
  • Sehen Sie sich die Wirkung von T auf einen allgemeinen Vektor an! Vielleicht erkennen Sie bereits, wie T wirkt. Falls möglich, machen Sie eine Skizze! Gehen Sie die wichtigsten Möglichkeiten durch:
     
    • T könnte eine Drehung sein. Beispiel: die obige Aufgabe!
    • T könnte eine Spiegelung sein. Beispiel: T=\left(\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{array}\right).
    • T könnte eine Projektion sein. Beispiele: T=\left(\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & 0 \end{array}\right) und T={1\over 2}\left(\begin{array}{cc} 1 & 1\\ 1 & 1 \end{array}\right).
    • Marni Kuriertasche Marni Karierte Kuriertasche Marni Karierte Karierte Kuriertasche Marni T könnte Vektoren in leicht erkennbare Richtungen (z.B. entlang der Achsen) strecken bzw. stauchen. Beispiele: T=\left(\begin{array}{cc} 3 & 0\\ 0 & 5 \end{array}\right) und T=\left(\begin{array}{cc} {1\over 2} & 0\\ 0 & 3 \end{array}\right).
  • Wenn Sie noch nicht draufgekommen sind, sehen Sie sich die Wirkung von T auf die Vektoren der Standardbasis an und machen Sie eine Skizze! Wenn diese Wirkung mit irgendeiner Ihnen bekannten linearen Transformation A übereinstimmt, so ist T=A.
     
  • Wenn Sie zu einer noch nicht hinreichend begründeten Vermutung gelangen, führen Sie eine Berechnung durch!
     
    • Falls Sie vermuten, dass es sich um eine Drehung handelt, vergleichen Sie mit der allgemeinen Drehmatrix!
    • Falls Sie vermuten, dass es sich um eine Spiegelung handelt, so versuchen Sie, zu erkennen, an welcher Gerade gespiegelt wird! (Welche Vektoren gehen in sich selbst über? Auf welche Vektoren wirkt T einfach durch eine Umkehrung der Orientierung?)
    • Falls Sie vermuten, dass es sich um eine Projektion handelt, so können Sie das verifizieren, indem Sie überprüfen, ob T{\,}^2=T gilt. Um die Richtung, in die projiziert wird, und den Teilraum, Marni Karierte Karierte Marni Kuriertasche Kuriertasche Kuriertasche Marni Karierte Marni auf den projiziert wird, zu finden, können Sie die Eigenwerte und die zugehörigen Eigenvektoren berechnen! Nutzen Sie Ihr Hintergrundwissen, um zu interpretieren, was diese geometrisch bedeuten!
    • Auch falls Sie vermuten, dass T in verschiedenen Richtungen streckt/staucht, können Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen, um nähere Hinweise zu erhalten!
       
    Sie können auch erst einmal die Eigenwerte berechnen und die Möglichkeiten eingrenzen:
     
    • Die Eigenwerte einer Drehung (sie können komplex sein) haben alle den Betrag Karierte Karierte Kuriertasche Marni Kuriertasche Karierte Marni Marni Kuriertasche Marni 1. Ihr Produkt (inklusive Vielfachheit) ist immer gleich 1.
    • Eine Spiegelung hat Eigenwerte -1 und Kuriertasche Marni Marni Karierte Marni Kuriertasche Karierte Karierte Kuriertasche Marni 1. Das Produkt aller Eigenwerte (inklusive Vielfachheit) ist gleich -1.
    • Eine Projektion hat nur die Eigenwerte 0 und 1.
    • Die Eigenwerte einer Transformation, die in verschiedenen Richtungen streckt/staucht, ohne dabei Orientierungen umzudrehen, sind alle positiv.
       
    Beachten Sie aber, dass die Umkehrungen nicht gelten! So ist etwa nicht jede Matrix, deren Eigenwerte alle den Betrag 1 haben, eine Drehung. Beispiel: T=\left(\begin{array}{cc} 1 & 1\\ 0 & 1 \end{array}\right) hat nur den Eigenwert Marni Kuriertasche Marni Karierte Karierte Kuriertasche Marni Karierte Kuriertasche Marni 1, ist aber keine Drehung.

    Sie sehen, dass es kein einfaches Kochrezept gibt, aber ein Palette von Methoden, die zur Auswahl stehen, und die Sie nutzen können.


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